Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 10. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке (рис. 209). Дано: две пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых; Построить: отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке; Построение: 1) Пусть даны прямые OB и OC, пересекающиеся в точке O и точка A, не лежащая на этих прямых. 2) Отметим точку O', симметричную O относительно точки A, для чего: Из точки A проведем окружность радиуса OA и отметим точку O' на пересечении этой окружности и прямой OA; 3) Аналогично отметим: точку B' симметричную точке B и точку C' симметричную точке C; 4) Проведем прямые O' B' и O' C' они параллельны прямым OB и OC соответственно; 5) Отметим точку E на пересечении прямых OC и OB' и точку F на пересечении прямых OB и OC'; 6) OEO' F-параллелограмм (по определению), точка A-середина его диагонали OO', значит точка A-середина и диагонали EF; 7) Отрезок EF-искомый.
