Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 11. Что представляет собой фигура, симметричная относительно данной точки: 1) отрезку; 2) углу; 3) треугольнику? I) Найдем фигуру симметричную отрезку AB. 1) Отметим точку A' симметричную точке A и точку B' симметричную точке B относительно некоторой точки O; 2) Рассмотрим четырехугольник ABA' B': Отрезки AA' и BB' являются его диагоналями, пересекающимися в точке O, а так как по построению AO=OA' и BO=OB', то ABA' B' является параллелограммом, отсюда AB=A' B'; 3) Точка O является центром симметрии ABA' B' (задача 9.8), значит отрезок A' B' симметричен отрезку AB; Ответ: отрезок, равный данному. II) Найдем фигуру симметричную углу O. 1) Отметим произвольные точки A и B на сторонах угла O; 2) Отметим точки A', O' и B' симметричные точкам A, O и B относительно некоторой точки S; 3) Отрезки A' O', O' B' и A' B' соответственно симметричны и равны отрезкам AO, OB и AB; 4) Так как точки A и B на сторонах угла AOB произвольные, то любые точки на сторонах угла AOB симметричны каким-нибудь точкам на сторонах угла A' O' B', следовательно эти углы симметричны; 5) Треугольники A' O' B' и AOB равны по третьему признаку, отсюда угол A' O' B' = углу AOB; Ответ: угол, равный данному. III) Найдем фигуру симметричную треугольнику ABC. 1) Отметим точки A', B' и C' симметричные точкам A, B и C относи- тельно некоторой точки O; 2) Отрезки A' B', B' C' и A' C' соответственно симметричны и равны отрезкам AB, BC и AC, значит треугольники A' B' C' и ABC симметричны; 3) Треугольники A' B' C' и ABC равны по третьему признаку; Ответ: треугольник, равный данному.
