Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 5. Докажите, что центр окружности является её центром симметрии. Доказать: центр окружности является ее центром симметрии; Доказательство: 1) Возьмем произвольную точку A, лежащую на какой-нибудь окружности с центром в точке O; 2) Проведем диметр AB этой окружности, по определению диаметра окружности, точки A, O и B лежат на одной прямой, при этом: AO=OB=R; 3) Таким образом, точка B симметрична точке A относительно центра O данной окружности; 4) Так как A-случайная точка окружности, то любая точка окружности при преобразовании симметрии относительно точки O переходит в другую точку окружности, следовательно окружность является центрально- симметричной фигурой, центром симметрии которой является ее центр, что и требовалось доказать.
