Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 16. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии. Доказать: прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии; Доказательство: 1) Пусть дан угол O; 2) Отметим на одной из его сторон произвольную точку A; 3) Опустим из точки A перпендикуляр AM на биссектрису угла O; 4) Отметим точку B на пересечении этого перпендикуляра и второй стороны угла; 5) В треугольнике AOB отрезок OM является биссектрисой и высотой, значит треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, тогда отрезок OM является еще и медианой, отсюда: AM=MB; 6) Таким образом, точки A и B симметричны относительно прямой OM, а так как точка A-произвольная, то любая точка одной стороны угла симметрична какой-нибудь точке другой его стороны относительно прямой OM; 7) Значит, прямая OM является осью симметрии угла O, что и требовалось Доказать.
