Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 2. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат. Найти: в какую фигуру переходит при движении квадрат; Решение: 1) Пусть ABCD-данный квадрат с диагоналями AC и BD: AB=BC=CD=AD; 3) В четырехугольнике A' B' C' D', полученном при движении ABCD: A' B'=AB, B' C'=BC, C' D'=CD, D' A'=DA, B' D'=BD и A' C'=AC; 4) Отсюда следует, что A' B'=B' C'=C' D'=D' A', следовательно A'B'C'D'-ромб; 5) Треугольники BAD и B'A'D' равны по трем сторонам, отсюда: угол B'A' D' = углу BAD=90°; 6) Аналогично доказывается, что другие углы ромба A' B' C' D' прямые, следовательно он является квадратом; Ответ: квадрат.
