Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 39. Два населённых пункта К и М расположены по разные стороны канала. В каком месте следует построить мост (перпендикулярно берегам канала) и прямолинейные дороги от населённых пунктов к мосту, чтобы путь между данными пунктами был кратчайшим? Дано: два населенных пункта K и M расположены по разные стороны от канала; Найти: место в котором следует построить мост, перпендикулярно берегам канала, и прямолинейные дороги так, чтобы путь между данными пунктами был кратчайший; Решение: 1) Пусть KK1 M1 M-кратчайший путь между точками K и M через мост K1 M1; 2) Этот путь состоит из отрезка K1 M1, равного по длине ширине канала и двух отрезков KK1 и M1 M, соединяющих населенные пункты с мостом; 3) Так как ширина канала-постоянная величина, то для кратчайшего пути, сумма длин отрезков KK1 и M1 M должна быть наименьшей; 4) С помощью параллельного переноса сместим отрезок M1 M так, чтобы точка M1 совпала с точкой K1, по свойству параллельного переноса: KK1+K1 M2=KK1+M1 M; 5) Наименьшей является и сумма длин отрезков KK1 и K1 M2, значит согласно неравенству треугольника точки K, K1 и M2 лежат на одной прямой; 6) Таким образом, для нахождения требуемого местоположения моста через канал достаточно сначала сместить точку M перпендикулярно берегам канала на его ширину, а затем соединить построенную точку M2 с точкой K, искомой точкой K1 будет точка пересечения этой прямой с линией берега канала, ближайшего к пункту K;
