Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 23. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии. Доказать: прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии; Доказательство: 1) Проведем прямую через центр O окружности, отметим точки A и B на пересечении этой прямой и окружности; 2) Так как отрезок AB проходит через центр окружности, то он является ее диаметром; 3) Отметим на окружности произвольную точку X, опустим из нее перпендикуляр XM на прямую AB и отметим точку X' на пересечении прямой XO1 и окружности; 4) OX=OX'=R, значит в равнобедренном треугольнике AXX' высота OM является медианой, отсюда: XM=MX'; 5) Таким образом, точки X и X' симметричны относительно прямой AB, а так как точка X произвольная, то любая точка окружности симметрична какой-нибудь другой ее точке относительно прямой AB; 6) Значит прямая AB является осью симметрии данной окружности, что и требовалось доказать.
