Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 38. Две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым углом, внутри которого расположены населённые пункты А и В. Как проложить кратчайший путь автобуса по маршруту АМ1М2В, где М1 находится на ветке m1, а М2 — ветке m2? Дано: две железнодорожные ветки m1 и m2 пересекаются под острым углом, внутри которого расположены населенные пункты A и B; Найти: кратчайший маршрут AM1 M2 B, где M1 находится на ветке m1, а M2-на ветке m2; Решение: 1) Построим точку A' симметричную точке A относительно прямой m1 и точку B', симметричную точке B относительно прямой m2; 2) На пересечении прямой A' B' с прямой m1 отметим точку M1, а на пересечении с прямой m2-точку M2; 3) Треугольники A' AM1 и B' BM2 являются равнобедренными, так как у них высоты являются медианами, отсюда: AM1=A' M1 и BM2=B' M2; 4) AM1+M1 M2+M2 B=A' M1+M1 M2+M2 B'=A' B'; 5) Расстояние A' B' минимально, так как в этом случае все точки последовательно располагаются на одной прямой; 6) Таким образом, расположение точек M1 и M2 удовлетворяет условию задачи;
