Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 6. При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку X'. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y. Дано: точка X при преобразовании симметрии относительно некторой точки переходит в точку X'; Построить: точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y; Построение: 1) Пусть X, X' и Y-данные точки. 2) Найдем точку O-середину отрезка XX', для этого: - Из точек X и X' проведем окружности равного радиуса XX'; - Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей, эта прямая является серединным перпендикуляром отрезка XX'; - Отметим точку O на пересечении этого перпендикуляра и отрезка XX'; 3) O-точка, относительно которой происходит преобразование симметрии (так как точки X, O и X' лежат на одной прямой и OX=OX'); 4) Проведем прямую YO; 5) Из точки O построим окружность радиуса OY и отметим точку Y' на пересечении этой окружности и прямой OY; 6) Так как точки Y, O и Y' лежат на одной прямой и OY=OY', то точка Y' симметрична точке Y относительно точки O.
